аЯрЁБс > ўџ * , ўџџџ ) џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџьЅС #` №П џ bjbjЁЁ . У У џ џџ џџ џџ Є Є Є Є Є Є Є Є ј P P P P \ @ Ж _ _ _ П С С С С С С $ і h ^ l х Є _ _ _ _ _ х Є Є л њ _ Є Є П _ П Є Є x EжЧ P { О П 0 @ Ъ 9 @ Ъ Ъ Є 0 _ _ _ _ _ _ _ х х y _ _ _ @ _ _ _ _ D P P И $ м є Є Є Є Є Є Є џџџџ GCMB'07
16 May 07
Linkages worksheet
Definitions:
A strut is a fixed length bar
A linkage is:
2d: planar linkages
1. Consider a triangle ABC with A=(0,0), B=(3,0), and lengths AB=3, BC=4, and CA=5. Where can point C be? (What are the coordinates of C?)
2. Consider a quadrilateral ABCD with A=(0,0), B=(3,0), and lengths AB=3, BC=4, CD=5, and DA =6. Where can point C be?
3. How many numbers (degrees of freedom) are needed to specify where in the plane is
a point? ___ two points? ___ three points? ____
a strut? ___ a triangle? ___ two struts joining three points? ___
4. Make a few linkages that are rigid in the plane. Is there a pattern of their number of vertices and edges?
3d: space linkages
Consider a triangle ABC with A=(0,0), B=(3,0), and lengths AB=3, BC=4, and CA =5. Where can point C be?
2. Consider a quadrilateral ABCD with A=(0,0), B=(3,0), and lengths AB=3, BC=4, CD=5, and DA =6. Where can point C be?
3. How many numbers (degrees of freedom) are needed to specify where in space is
a point? ___ three points? ___ four points? ____
a strut? ___ a triangle? ___ a tetrahedron? ___
4. Make a few linkages that are rigid in space.
Is there a pattern of their number of vertices and edges?
& ' 8 = y ^
_
h
m
t
u
{
~
Ю
б
е
; J L O S к џ ќјќјёщсјйјебјебебебебебејејејеје hБ н hь&i hрV hрV 6hрV h~ 5hрV hрV 5 hрV hрV hрV h{EK ' ( 6 T b c d e y
ї ї ї я э э э э э э э э ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш gdь&i $a$gdрV $a$gdрV џ § т у
\
]
^
_
б
в
г
е
ш
Q R S T U V W б в г д е ж њ ј ј я я ј ј ј ј ј ј ј ј ј ъ ъ ъ ъ ъ ъ ъ њ ъ ъ ъ ъ ъ gdрV а`аgdрV gdь&i ж з ( ) [ \ Х џ њ њ њ ё ё њ њ я я я я я а`аgdрV gdрV , 1h Аа/ Ар=!А"А# $ %А АаАа а @ @ёџ @ N o r m a l CJ _HaJ mH sH tH D A ђџЁ D D e f a u l t P a r a g r a p h F o n t R i ѓџГ R T a b l e N o r m a l і 4ж
l 4ж aі ( k єџС ( N o L i s t џ џџџџ џџ z џџ z д џ ' ( 6 T b c d e y
т у \ ] ^ _ б в е ш Q R S T U V W б в г д е ж з ( ) [ \ Х Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ Р! Ќ ' ( 6 T b c d e y
т у \ ] ^ _ б в г е ш Q R S T U V W б в г д е ж з ( ) [ \ Х 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 @ 0 @ 0 0 0 0 0 0 0 @ 0 0 0 0 0 0 @ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 @ 0 0 @ 0 0 @ 0 0 0 0 0 0 џ ж џ
џ №8 № @ ё џџ џ ї № № №0 №( №
№ №B
№ S № П Ы џ ? № у ф ё є % & 7 : ) * 7 < I M ] ^ l m ~ : : : : : : : : : : : : : : ( е ш ; U 2 V z х рV {EK ь&i ы~ ~ Б н џ@ P=F џ P @ џџ U n k n o w n џџ џџ џџ џџ џџ џџ G z џ T i m e s N e w R o m a n 5 S y m b o l 3& z џ A r i a l " 1 №а h
Еf
Еf О A О A \ № ЅРД Д 24 § § 3 № HP )№џ ? ф џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџрV 2 џџ C O M P 6 d
J a c k S n o e y i n k
J a c k S n o e y i n k ўџ р
ђљOhЋ +'Гй0 Ј Д Ь и ф ј
< H
T ` h p x ф COMP 6d Jack Snoeyink Normal.dot Jack Snoeyink 2 Microsoft Office Word @ ^аВ @ lЏеЧ@ lЏеЧ О A ўџ еЭе. +,љЎ0 № h p | Є Ќ Д
М а ф § Ф COMP 6d Title
ўџџџ ўџџџ ўџџџ" # $ % & ' ( ўџџџ§џџџ+ ўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџR o o t E n t r y џџџџџџџџ Р F аdmжЧ- 1 T a b l e џџџџ џџџџ
Ъ W o r d D o c u m e n t џџџџџџџџ . S u m m a r y I n f o r m a t i o n ( џџџџ D o c u m e n t S u m m a r y I n f o r m a t i o n 8 џџџџџџџџџџџџ ! C o m p O b j џџџџџџџџџџџџ q џџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ўџ
џџџџ Р F Microsoft Office Word Document
MSWordDoc Word.Document.8 є9Вq
