// Programm: math.C
// Kleine Bibliothek mathematischer Funktionen.
#include
#include
namespace ifm {
double sqrt(double n)
{
// PRE: n >= 0.
// POST: Gibt Approximation der Quadratwurzel
// von n zurueck.
assert(n >= 0);
if (n == 0) return 0;
// Newton-Iteration: x_{i+1} = 1/2 (x_i + n/x_i)
// Wir beginnen mit einem Startwert x_0 > sqrt(n).
// Wie in der Theorie verlangen wir, dass der
// Approximationswert in jedem Schritt kleiner
// wird. Damit terminiert das Programm, und wir
// koennen sogar beweisen, dass "ungefaehr"
// das richtige herauskommt
double curr = n + 1; // aktueller Wert
double prev; // voriger Wert
do {
prev = curr;
assert(curr > 0);
curr = (curr + n / curr) / 2;
} while (curr < prev);
return curr;
} // double sqrt(double)
} // namespace ifm
